我们需要用算法处理的数额规模越来越大,在线编程面试

甭管明日的微处理器技术转移,新技巧的产出,所有都是来源于数据结构与算法基础。我们需要温故而知新。

目录
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数据结构
算法
野心勃勃算法
位运算
复杂度分析
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处理器科学音讯
文件结构

*未到位版,在攻读过程中,会逐渐翻新到博客中~>_<~

      
算法、架构、策略、机器学习期间的关系。在往返和技术人士互换时,很两个人对算法和架构之间的涉嫌感到不可了然,算法是软的,架构是硬的,难道算法和架构还有哪些关联不成?其实不然,算法和架构的涉嫌很是紧凑。在互联网时代,大家需要用算法处理的数额规模更为大,要求的处理时间越来越短,单一统计机的拍卖能力是不容许知足要求的。而架构技术的上进,带来了好多不同风味的分布式总计平台。算法为了可以利用到那一个分布式总括平台上,往往需要提高,例如:并行总结要求算法可以拆分为可并行总结的多少个独立单位,但许多算法不持有这种可拆分特性,使得无法大概通过分布式总结来提升效能。这时候,为了促成分布式化的统计效率,需要将算法举行等效改写,使得其具备独自拆分性。另一方面,算法的前行,也反过来会对计量架构提出新的要求。

在线磨练
LeetCode
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CareerCup
HackerRank
CodeFights
Kattis
HackerEarth
Codility
Code Forces
Code Chef
Sphere Online Judge –
SPOJ

进修资料大部分为选用出去大概易懂的博客,希望能支援到算法入门者o(≧v≦)o~~

      
对算法和政策的涉嫌亦是,不过那六个概念并不像算法和架构那样好解释。策略是釜底抽薪实际问题的招数,而算法是化解一类题目标方法。解决一个有血有肉问题,可能需要将问题解释为一个或者多少个算法,一起效果来化解,也恐怕不需要算法。例如,对于个性化音信,我们恐怕有一个国策是:重大音信需要即刻显示给用户;而落实的现实算法可能只包括“重大信息挖掘算法”等。

在线编程面试
Gainlo
Refdash

 

     
机器学习是一类算法的统称,在必然的多寡集合上,利用机械学习的算法,自动获取规律,来拓展前瞻,机器学习园地大规模的问题包括分类问题、回归问题等。而臆度,尤其是对用户的宠爱举办展望是援引领域的骨干问题之一,机器学习算法在解决此类题材上会暴发很大的法力。

数据结构
链表
链表是一种由节点(Node)组成的线性数据集合,每个节点通过指针指向下一个节点。它是一种由节点组成,并能用于表示连串的数据结构。
单链表 :每个节点仅针对下一个节点,最终一个节点指向空(null)。
双链表
:每个节点有几个指针p,n。p指向前一个节点,n指向下一个节点;最终一个节点指向空。
循环链表 :每个节点指向下一个节点,最后一个节点指向第一个节点。
时刻复杂度:索引:O(n)
查找:O(n)
插入:O(1)
删除:O(1)

一、大纲

  • 尚无最好的算法,只有合适的算法。推荐算法和制品要求、应用场景、数据密切相关,不要相信有哪些包打天下的算法;
  • 数码是基础:数据充裕而且质料高,简单算法也得以有科学的效应;反之,则多好的算法也不容许有好的效益;
  • 木桶效应:算法策略要和用户需求、效用显示密切配合;(注:木桶原理又称短板理论,其核心内容为“一只木桶盛水的有些,并不在于桶壁上高高的的这块木块,而碰巧取决于桶壁上最短的这块。”)
  • 一般而言,推荐算法都急需考虑是否能处理大数据,是否能广泛并行化。


栈是一个元素集合,援助四个基本操作:push用于将元素压入栈,pop用于删除栈顶元素。
后进先出的数据结构(Last In First Out, LIFO)
时间复杂度索引:O(n)
查找:O(n)
插入:O(1)
删除:O(1)

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队列
队列是一个因素集合,补助二种基本操作:enqueue
用于添加一个要素到行列,dequeue 用于删除队列中的一个元素。
先进先出的数据结构(First In First Out, FIFO)。
日子复杂度索引:O(n)
查找:O(n)
插入:O(1)
删除:O(1)

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正文


树是无向、联通的无环图。

 

一、数据结构基础

二叉树
二叉树是一个树形数据结构,每个节点最多可以有六个子节点,称为左子节点和右子节点。
满二叉树(Full Tree) :二叉树中的每个节点有 0 或者 2 个子节点。

博客董西城Vamei

数组

大数据

思考导图下载地址http://pan.baidu.com/s/1gdCqW8r

定义

全面二叉树(Perfect Binary)
:二叉树中的每个节点有六个子节点,并且存有的叶子节点的吃水是一致的。
完全二叉树
:二叉树中除最终一层外另外各层的节点数均达到最大值,最终一层的节点都连续集中在最左边。

 

  • 按顺序连续存储数据元素,平日索引从0起初
  • 以集合论中的元组为底蕴
  • 数组是最古老,最常用的数据结构

二叉查找树
二叉查找树(BST)是一种二叉树。其任何节点的值都大于等于左子树中的值,小于等于右子树中的值。
岁月复杂度索引:O(log(n))
查找:O(log(n))
插入:O(log(n))
删除:O(log(n))


知识要点

大数据

二、数据结构资料推荐

  • 目录最优;不便于查找、插入和删除(除非在数组最末举办)
  • 最基础的是线性数组或一维数组
    数首席营业官度固定,意味着声明数组时应指明长度
  • 动态数组与一维数组看似,但为额外添加的元素预留了半空中
    假使动态数组已满,则把每一元素复制到更大的数组中
  • 好像网格或嵌套数组,二维数组有 x 和 y 索引

字典树
字典树,又称之为基数树或前缀树,是一种用于存储键值为字符串的动态集合或关全面组的寻找树。树中的节点并不直接存储关联键值,而是该节点在树中的地点决定了其涉嫌键值。一个节点的所有子节点都有相同的前缀,根节点则是空字符串。


日子复杂度

大数据

数组:查找快O(1),插入删除慢O(n)

  • O(1)索引:一维数组:O(1),动态数组:O(1)
  • O(n)找寻:一维数组:O(n),动态数组:O(n)
  • O(log n)最优查找:一维数组:O(log n),动态数组:O(log n)
  • O(n)插入:一维数组:n/a,动态数组:O(n)

树状数组
树状数组,又称之为二进制索引树(Binary Indexed
Tree,BIT),其定义上是树,但以数组实现。数组中的下标代表树中的节点,每个节点的父节点或子节点的下标可以经过位运算拿到。数组中的每个元素都包含了展望算的区间值之和,在全路树更新的进程中,这个统计的值也一律会被更新。
光阴复杂度区间求和:O(log(n))
更新:O(log(n))

链表:查找慢O(n),插入删除快O(1)

链表

大数据

块状链表:查找插入删除O(sqrt(n));数组+链表;

定义

线段树
线段树是用来存储区间和线条的树形数据结构。它同意查找一个节点在若干条线段中出现的次数。
日子复杂度区间查找:O(log(n))
更新:O(log(n))

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  • 结点存储数据,并对准下一结点
    最基础的结点包含一个数量和一个指针(指向另一结点)

    • 链表靠结点中针对下一结点的指针连接成链

大数据

队列:先进先出

要点


堆是一种基于树的满意某些特征的数据结构:整个堆中的所有父子节点的键值都满意相同的排序条件。堆分为最大堆和纤维堆。在最大堆中,父节点的键值永远大于等于所有子节点的键值,根节点的键值是最大的。最小堆中,父节点的键值永远小于等于所有子节点的键值,根节点的键值是小小的的。
时光复杂度索引:O(log(n))
查找:O(log(n))
插入:O(log(n))
删除:O(log(n))
除去最大值/最小值:O(1)

堆栈:先进后出

  • 为优化插入和删除而计划,但不便利索引和寻找
  • 双向链表包含指向前一结点的指针
  • 循环链表是一种终端结点指针域指向头结点的简要链表
  • 库房通常由链表实现,不过也得以动用数组实现
    库房是“后进先出”(LIFO)的数据结构

    • 由链表实现时,唯有头结点处可以展开扦插或删除操作
  • 相同地,队列也得以通过链表或数组实现
    队列是“先进先出”(FIFO)的数据结构

    • 由双向链表实现时,只可以在头顶删除,在背后插入

大数据

双端队列:队列与堆栈结合,有head与tail的数组,队首队尾都可以增删。

时刻复杂度

哈希
哈希用于将轻易长度的数额映射到稳定长度的多少。哈希函数的重返值被称为哈希值、哈希码或者哈希。倘使不同的主键得到相同的哈希值,则发出了争辨。
Hash Maphash map 是一个囤积键值间关系的数据结构。HashMap
通过哈希函数将键转化为桶或者槽中的下标,从而有利于指定值的检索。
争辩解决链地址法( Separate Chaining
:在链地址法中,每个桶(bucket)是并行独立的,每一个索引对应一个因素列表。处理HashMap
的时光就是寻觅桶的年华(常量)与遍历列表元素的命宫之和。
绽开地址法( Open Addressing
:在开放地方方法中,当插入新值时,会判定该值对应的哈希桶是否存在,倘使存在则基于某种算法依次选用下一个也许的职位,直到找到一个未被霸占的地方。开放地点即某个元素的岗位并不永远由其哈希值决定。

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  • O(n)索引:链表:O(n)
  • O(n)查找:链表:O(n)
  • Linked Lists: O(n)最优查找:链表:O(n)
  • O(1)插入:链表:O(1)

大数据

哈希表

哈希表或哈希图


图是G =(V,E)的静止对,其包括终端或节点的集合 V
以及边或弧的集合E,其中E包括了三个来源V的因素(即边与四个顶峰相关联
,并且该关联为这多少个极点的无序对)。
无向图 :图的邻接矩阵是对称的,由此只要存在节点 u 到节点 v
的边,那节点 v 到节点 u 的边也必然存在。
有向图 :图的邻接矩阵不是对称的。由此一旦存在节点 u 到节点 v
的边并不代表一定存在节点 v 到节点 u 的边。

  • 集合A到集合B的映射;
  • 哈希函数:MD5, SHA;
  • 利用:文件相比较,密码存储;
  • 相撞解决:open hashing -> 链表;closed hashing ->
    数组下标移动到空位(rehashing移动到更大的新数组) hash
    table

定义

大数据

Bit-Map:一个bit代表一个数字,比如10bit可以象征1~10
bitmap

  • 透过键值对拓展仓储
  • 哈希函数接受一个紧要字,并赶回该重大字唯一对应的输出值
    这一经过称为散列(hashing),是输入与出口一一对应的定义

    • 哈希函数为该数额重回在内存中唯一的蕴藏地点

算法
排序
迅猛排序
稳定:否
时间复杂度最优:O(nlog(n))
最差:O(n^2)
平均:O(nlog(n))

二叉堆/堆:高度为(lg^2)n,数组
资料2

要点

大数据

小小堆:每个父节点均比子节点小

  • 为寻找、插入和删除而规划
  • 哈希龃龉是指哈希函数对六个不同的数量项暴发了同样的输出值
    拥有的哈希函数都设有这么些题材

    • 用一个万分大的哈希表,可以有效缓解这一问题
    • 哈希表对于涉嫌数组和数据库检索万分根本

集合排序
统一排序是一种分治算法。这几个算法不断地将一个数组分为两有的,分别对左子数组和右子数组排序,然后将三个数组合并为新的雷打不动数组。
稳定:是
光阴复杂度:最优:O(nlog(n))
最差:O(nlog(n))
平均:O(nlog(n))

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岁月复杂度

桶排序
桶排序是一种将元素分到一定数额的桶中的排序算法。每个桶里面接纳任何算法排序,或递归调用桶排序。
岁月复杂度最优:Ω(n + k)
最差: O(n^2)
平均:Θ(n + k)

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  • O(1)索引:哈希表:O(1)
  • O(1)查找:哈希表:O(1)
  • O(1)插入:哈希表:O(1)

大数据

 

二叉树

基数排序
基数排序类似于桶排序,将元素分发到自然数额的桶中。不同的是,基数排序在分割元素之后没有让每个桶单独开展排序,而是从来做了合并操作。
时刻复杂度最优:Ω(nk)
最差: O(nk)
平均:Θ(nk)

字典树(前缀树):适合用来字符串检索、字符串最长公共前缀、按字典排序
资料

定义

图算法
纵深优先 搜索
纵深优先搜索是一种先遍历子节点而不回顾的图遍历算法。
光阴复杂度:O(|V| + |E|)

安插、查找O(N):N为字符串长度,空间O(26^n)

  • 一种树形的数据结构,每一结点最多有多少个子树
    • 子结点又分为左子结点和右子结点

大数据

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要点

广度优先 搜索
广度优先搜索是一种先遍历邻居节点而不是子节点的图遍历算法。
光阴复杂度:O(|V| + |E|)

后缀树:适合复杂的字符串操作

  • 为优化查找和排序而计划
  • 退步树是一种不平衡的树,如若完全唯有一边,其本质就是一个链表
  • 相相比较之下于任何数据结构,二叉树较为容易实现
  • 可用于贯彻二叉查找树
    • 二叉树利用可正如的键值来确定子结点的动向
    • 左子树有比父母结点更小的键值
    • 右子树有比父母结点更大的键值
    • 再一次的结点可粗略
    • 是因为上述原因,二叉查找树平时被当做一种数据结构,而不是二叉树

大数据

后缀树组:适合复杂的字符串操作

日子复杂度

拓扑排序
拓扑排序是有向图节点的线性排序。对于另外一条节点 u 到节点 v 的边,u
的下标先于 v。
时刻复杂度:O(|V| + |E|)

二叉查找树:增删查的复杂度等于深度,深度最多为n,最少为log(n)

  • 目录:二叉查找树:O(log n)
  • 招来:二叉查找树:O(log n)
  • 插入:二叉查找树:O(log n)

Dijkstra算法
Dijkstra 算法是一种在有向图中找寻单源最短路径的算法。
日子复杂度:O(|V|^2)

数列有序,将会向下成为线性表,即独苗的时候。

二、搜索基础

大数据

除去操作时假若剔除节点同时有左右节点,使用删除节点的左子树的最大值或右子树的微小值替换。

广度优先搜索

Bellman-Ford算法
*Bellman-Ford *
是一种在带权图中搜索单一起点到另外节点最短路径的算法。
就算时间复杂度大于 Dijkstra 算法,但它可以处理包含了负值边的图。
时刻复杂度:最优:O(|E|)
最差:O(|V||E|)

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定义

大数据

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  • 一种在树(或图)中开展查找的算法,从根结点起始,优先遵照树的层系开展检索
    • 追寻同一层中的各结点,日常从左往右举行
    • 开展检索时,同时追踪当前层中结点的子结点
    • 脚下一层搜索完毕后,转入遍历下一层中最左侧的结点
    • 最下层最右端是最末结点(即该结点深度最大,且在时下层次的最右端)

Floyd-Warshall 算法
*Floyd-Warshall *
算法是一种在无环带权图中追寻任意节点间最短路径的算法。
该算法执行一遍即可找到所有节点间的最短路径(路径权重和)。
岁月复杂度:最优:O(|V|^3)
最差:O(|V|^3)
平均:O(|V|^3)

B树:性能总等于二分法,没有平衡问题。

要点

最小生成树算法
最小生成树算法是一种在无向带权图中找找最小生成树的唯利是图算法。换言之,最小生成树算法能在一个图中找到连接所有节点的边的最小子集。
时光复杂度:O(|V|^2)

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  • 当树的肥瘦超越深度时,该搜索算法较优
  • 举办树的遍历时,使用队列存储树的信息
    • 缘由是:使用队列比深度优先搜索更为内存密集
    • 是因为需要仓储指针,队列需要占用更多内存

Kruskal 算法
*Kruskal * 算法也是一个计量最小生成树的唯利是图算法,但在 Kruskal
算法中,图不自然是联网的。
岁月复杂度:O(|E|log|V|)

B+树:适合文件索引系统,只在叶子结点命中

光阴复杂度

贪得无厌算法
贪心算法总是做出在脚下总的来说最优的选用,并期望最后全体也是最优的。
使用贪心算法能够化解的问题务必有所如下两种特性:最优子结构问题的最优解包含其子问题的最优解。

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  • O(|E| + |V|)查找:广度优先搜索:O(|E| + |V|)
  • E 是边的多寡
  • V 是终端的数据

贪欲选取每一步的贪婪选用可以博得问题的完好最优解。

B*树:在B+树基础上平添兄弟节点指针,扩展空间利用率

纵深优先搜索

实例-硬币采用问题
加以期望的硬币总和为 V 分,以及 n 种硬币,即类型是 i 的硬币共有
coinValue[i] 分,i的限定是 [0…n –
1]。倘若每系列型的硬币都有极其个,求解为使和为 V 分最少需要多少硬币?
硬币:便士(1美分),镍(5美分),一角(10美分),四分之一(25美分)。
假诺总和 V 为41,。我们得以应用贪心算法查找小于或者等于 V
的面值最大的硬币,然后从 V 中减掉该硬币的值,如此重复举办。V = 41 |
使用了0个硬币
V = 16 | 使用了1个硬币(41 – 25 = 16)
V = 6 | 使用了2个硬币(16 – 10 = 6)
V = 1 | 使用了3个硬币(6 – 5 = 1)
V = 0 | 使用了4个硬币(1 – 1 = 0)

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定义

运算
位运算即在比特级别举办操作的技术。使用位运算技术可以带动更快的运作速度与更小的内存使用。
测试第 k 位:s & (1 << k);
设置第k位:s |= (1 << k);
关闭第k位:s &= ~(1 << k);
切换第k位:s ^= (1 << k);
乘以2n:s << n;
除以2n:s >> n;
交集:s & t;
并集:s | t;
减法:s & ~t;
领取最小非0位:s & (-s);
领取最小0位:~s & (s + 1);
交换值:x ^= y; y ^= x; x ^= y;

 

  • 一种在树(或图)中开展搜寻的算法,从根结点先导,优先遵照树的深浅开展查找
    • 从左边起首一直往下遍历树的结点,直到不可以持续这一操作
    • 假设到达某一拨出的最前边,将重临上一结点并遍历该支行的右子结点,假设得以将从左往右遍历子结点
    • 眼下这一拨出搜索完毕后,转入根节点的右子结点,然后不断遍历左子节点,直到抵达最底端
    • 最右的结点是最末结点(即所有祖先中最右的结点)

运转时分析
大 O 表示
大 O 表示用于表示某个算法的上界,用于描述最坏的动静。

AVL:平衡二叉树、深度为O(lgn)、子树深度相差不超越1、单旋转与双旋转
资料

要点

大数据

细微深度Math.ceil( log(2)(N+1) )

  • 当树的纵深超越宽度时,该搜索算法较优
  • 行使仓库将结点压栈

    • 因为堆栈是“后进先出”的数据结构,所以不必跟踪结点的指针。与广度优先搜索相相比较,它对内存的要求不高。

    • 设若不可能向左继续遍历,则对栈进行操作

小 O 表示
小 O 表示用于描述某个算法的渐进上界,二者渐渐趋近。

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光阴复杂度

大 Ω 表示
大 Ω 表示用于描述某个算法的渐进下界。

Treap:堆树、性能放在普通二叉树与AVL之间

  • O(|E| + |V|)查找:深度优先搜索:O(|E| + |V|)
  • E 是边的多寡
  • V 是结点的数据

大数据

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广度优先搜索 VS. 深度优先搜索

小 ω 表示
小 ω 代表用于描述某个算法的渐进下界,二者渐渐趋近。

红黑树:总计性质比AVL好
资料

  • 这一题目最简易的答复就是,接纳何种算法取决于树的大小和造型
    • 就大幅度而言,较浅的树适用广度优先搜索
    • 就深度而言,较窄的树适用深度优先搜索

Theta Θ 表示
Theta Θ 表示用于描述某个算法的确界,包括最小上界和最大下界。

splay树:伸展树,每便搜寻都会展开五遍旋转操作,搜索频率大的结点会旋转至根节点。m次搜索复杂度O(mlgn)

一线的界别

大数据

线段树:高效地打听和改动一个数列中某个区间的消息

  • 由于广度优先搜索(BFS)使用队列来囤积结点的音信和它的子结点,所以需要选取的内存可能超过近日电脑可提供的内存(但是其实你不用担心这或多或少)
  • 假使要在某一深度很大的树中使用深度优先搜索(DFS),其实在搜索中大可不必走完全体深度。可在
    xkcd 上查看更多相关消息。
  • 广度优先搜索趋于一种循环算法。
  • 纵深优先搜索趋于一种递归算法

视频教程
数据结构UC Berkeley Data
Structures

MIT Advanced Data
Structures

树状数组:树状数组通过将线性结构转换成伪树状结构(线性结构只好逐个扫描元素,而树状结构得以兑现跳跃式扫描),使得修改和求和复杂度均为O(lgn)

三、高效排序基础

算法MIT Introduction to
Algorithms

MIT Advanced
Algorithms

:图的代表:二维数组、邻接表

归并排序

面试宝典
Competitive Programming 3 – Steven Halim & Felix
Halim

Cracking The Coding Interview – Gayle Laakmann
McDowell

Cracking The PM Interview – Gayle Laakmann McDowell & Jackie
Bavaro

Introduction to Algorithms – Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson,
Ronald L. Rivest & Clifford
Stein

710官方网站 17710官方网站 18

定义

End.

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  • 一种基于相比较的排序算法
    • 将整个数据集划分成至多有四个数的分组
    • 梯次相比较每个数字,将小小的数移动到每对数的右侧
    • 即使有所的数对都做到排序,则开端比较最左三个数对中的最左元素,形成一个带有三个数的平稳聚集,其中很小数在最右边,最大数在最左侧
    • 再也上述过程,直到归并成只有一个数据集

http://www.36dsj.com/archives/80717

并查集:并查集常作为另一种复杂的数据结构或者算法的蕴藏结构。常见的采纳有:求无向图的接入分量个数,目前国有祖先(LCA),带限制的功课排序,实现Kruskar算法求最小生成树等。

要点

 

  • 这是最基础的排序算法之一
  • 非得知道:首先将富有数据划分成尽可能小的聚集,再作比较

 

时光复杂度


  • O(n)最好的情景:归并排序:O(n)
  • 平均情形:归并排序:O(n log n)
  • 最坏的景色:归并排序:O(n log n)

三、算法资料推荐

高效排序


定义

主导思想:动态规划剪枝回溯法

  • 一种基于相比的排序算法
    • 经过选取平均数将全方位数据集划分成两片段,并把拥有小于平均数的要素移动到平均数左侧
    • 在大多数有的重复上述操作,直到左边部分的排序完成后,对左侧部分举行同一的操作
  • 电脑体系布局补助高速排序过程

排序:神速排序归并排序堆排序桶排序七大排序相比

要点

字符串:KMPKMPKMP

  • 固然飞快排序与成千上万任何排序算法有相同的时刻复杂度(有时会更差),但平常比任何排序算法执行得更快,例如归并排序。
  • 非得知道:不断通过平均数将数据集对半细分,直到所有的多寡都形成排序

数论:排列组合

时光复杂度

 

  • O(n)最好的情状:归并排序:O(n)
  • O(n log n)平均状况:归并排序:O(n log n)
  • 最坏的意况:归并排序:O(n2)

树:

冒泡排序

遍历:每个节点都检查

定义

先序遍历:上、左、右

  • 一种基于相比较的排序算法
    • 从左往右重复对数字进行两两相比较,把较小的数移到左边
    • 再度上述手续,直到不再把元素左移

中序遍历:左、上、右

要点

后序遍历:左、右、上

  • 尽管这一算法很容易实现,却是这三种排序方法中效能最低的
  • 必须知道:每回向右移动一位,比较六个元素,并把较小的数左移

 

时刻复杂度

深度优先搜索DFS通过栈来促成

  • O(n)最好的情形:归并排序:O(n)
  • O(n2)平均情况:归并排序: O(n2)
  • O(n2)最坏的情景:归并排序: O(n2)

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归并排序 VS. 快捷排序

 

  • 在实践中,急忙排序执行速率更快
  • 归并排序首先将集结划分成最小的分组,在对分组进行排序的同时,递增地对分组举办合并
  • 飞快排序不断地因而平均数划分集合,直到集合递归地稳步

广度优先搜索BFS通过队列来实现

四、算法类型基础

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递归算法

 

定义

DP动态规划:牛客网的一个教学视频相当赞!八、九、十这三集是讲DP的,当然其他视频也是很赞的

  • 在概念过程中调用其本人的算法
    • 递归事件:用于触发递归的标准化语句
    • 基本事件:用于结束递归的规格语句

http://www.nowcoder.com/live/courses 

要点

 

  • 堆栈级过深和栈溢出
    • 假如在递归算法中看出上述二种情状中的任一个,这就不佳了
    • 这就表示因为算法错误,或者问题规模太过巨大导致问题化解前 RAM
      已耗尽,从而基本事件没有被触发
    • 总得知道:不论基本事件是否被触发,它在递归中都不可或缺
    • 一般用于深度优先搜索

若果是针对性笔试、面试的童鞋,还是能再加一本《剑指offer》

迭代算法

再有一本《程序员面试金典》,这本木有看过,可是豆瓣的评分高达9.1分!

定义

 

  • 一种被再度调用有限次数的算法,每一次调用都是一次迭代
    • 万般用于数据汇总递增移动

 

要点

*图片来自网络~>_<~

  • 平日迭代的款型为循环、for、while和until语句
  • 把迭代看作是在联谊中逐五回历每个元素
  • 常见用于数组的遍历

递归 VS. 迭代

  • 鉴于递归和迭代能够互相实现,两者之间的分别很难清晰地范围。但必须清楚:
    • 普通递归的表意性更强,更便于落实
    • 迭代占用的内存更少
  • (i.e. Haskell)函数式语言趋向于使用递归(如 Haskell 语言)
  • 命令式语言趋向于使用迭代(如 Ruby 语言)
  • 点击 Stack Overflow
    post

    了然更多详情

遍历数组的伪代码(那就是干吗采用迭代的缘由)

Recursion | Iteration

———————————-|———————————-

recursive method (array, n) | iterative method (array)

if array[n] is not nil | for n from 0 to size of array

print array[n] | print(array[n])

recursive method(array, n+1) |

else |

exit loop

贪欲算法

定义

  • 一种算法,在实践的还要只采用满意某一尺度的音讯
  • 日常包含5个部分,摘自维基百科:
    • 候选集,从该集合中可得出解决方案
    • 采取函数,该函数选用要加盟解决方案中的最优候选项
    • 方向函数,该函数用于决策某一候选项是否有助于缓解方案
    • 目标函数,该函数为釜底抽薪方案或部分解赋值
    • 缓解方案函数,该函数将指明完整的解决方案

要点

  • 用以找到预定问题的最优解
  • 层出不穷用于只有少部分因素能满意预期结果的多少集合
  • 一般而言贪婪算法可匡助一个算法降低时间 复杂度

伪代码:用贪婪算法找到数组中随心所欲五个数字间的最大差值

greedy algorithm (array)

var largest difference = 0

var new difference = find next difference (array[n], array[n+1])

largest difference = new difference if new difference is > largest
difference

repeat above two steps until all differences have been found

return largest difference

这一算法无需相比所有数字两两里面的差值,省略了两遍完整迭代。

以下是Big O 核对表

Legend

Excellent

Good

Fair

Bad

Horrible

Data Structure Operations

Data Structure

Time Complexity

 

 

 

 

 

 

 

Space Complexity

 

Average

 

 

 

Worst

 

 

 

Worst

 

Access

Search

Insertion

Deletion

Access

Search

Insertion

Deletion

 

Array

O(1)

O(n)

O(n)

O(n)

O(1)

O(n)

O(n)

O(n)

O(n)

Stack

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(n)

Singly-Linked List

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(n)

Doubly-Linked List

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(n)

Skip List

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

O(n)

O(n)

O(n)

O(n log(n))

Hash Table

O(1)

O(1)

O(1)

O(n)

O(n)

O(n)

O(n)

Binary Search Tree

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

O(n)

O(n)

O(n)

O(n)

Cartesian Tree

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

O(n)

O(n)

O(n)

B-Tree

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

Red-Black Tree

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

Splay Tree

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

AVL Tree

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(n)

Array Sorting Algorithms

Algorithm

Time Complexity

 

 

Space Complexity

 

Best

Average

Worst

Worst

Quicksort

O(n log(n))

O(n log(n))

O(n^2)

O(log(n))

Mergesort

O(n log(n))

O(n log(n))

O(n log(n))

O(n)

Timsort

O(n)

O(n log(n))

O(n log(n))

O(n)

Heapsort

O(n log(n))

O(n log(n))

O(n log(n))

O(1)

Bubble Sort

O(n)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

Insertion Sort

O(n)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

Selection Sort

O(n^2)

O(n^2)

O(n^2)

O(1)

Shell Sort

O(n)

O((nlog(n))^2)

O((nlog(n))^2)

O(1)

Bucket Sort

O(n+k)

O(n+k)

O(n^2)

O(n)

Radix Sort

O(nk)

O(nk)

O(nk)

O(n+k)

Graph Operations

Node / Edge Management

Storage

Add Vertex

Add Edge

Remove Vertex

Remove Edge

Query

Adjacency list

O(|V|+|E|)

O(1)

O(1)

O(|V| + |E|)

O(|E|)

O(|V|)

Incidence list

O(|V|+|E|)

O(1)

O(1)

O(|E|)

O(|E|)

O(|E|)

Adjacency matrix

O(|V|^2)

O(|V|^2)

O(1)

O(|V|^2)

O(1)

O(1)

Incidence matrix

O(|V| ⋅ |E|)

O(|V| ⋅ |E|)

O(|V| ⋅ |E|)

O(|V| ⋅ |E|)

O(|V| ⋅ |E|)

O(|E|)

Heap Operations

Type

Time Complexity

 

 

 

 

 

 

 

Heapify

Find Max

Extract Max

Increase Key

Insert

Delete

Merge

Linked List (sorted)

O(1)

O(1)

O(n)

O(n)

O(1)

O(m+n)

Linked List (unsorted)

O(n)

O(n)

O(1)

O(1)

O(1)

O(1)

Binary Heap

O(n)

O(1)

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(log(n))

O(m+n)

Binomial Heap

O(1)

O(log(n))

O(log(n))

O(1)

O(log(n))

O(log(n))

Fibonacci Heap

O(1)

O(log(n))

O(1)

O(1)

O(log(n))

O(1)

Big-O Complexity Chart

 

710官方网站 23

处理器科学中最重要的32个算法

  1. A*
    搜索算法——图形搜索算法,从给定起源到给定终点总结出路径。其中使用了一种启发式的揣摸,为每个节点估量通过该节点的特级路线,并以之为各类地点排定次序。算法以取得的先后访问这个节点。由此,A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。
  2. 集束搜索(又名定向寻找,Beam
    Search)——最佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的各类节点的力量。不过,集束搜索只好在各样深度中发现最前面的m个最符合条件的节点,m是固定数字——集束的升幅。
  3. 二分查找(Binary
    Search)——在线性数组中找特定值的算法,每个步骤去掉一半不符合要求的多寡。
  4. 分段界定算法(Branch and
    Bound)——在多种最优化问题中追寻特定最优化解决方案的算法,特别是本着离散、组合的最优化。
  5. Buchberger算法——一种数学算法,可将其身为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
  6. 数据压缩——采用一定编码方案,使用更少的字节数(或是其他音讯承载单元)对音讯编码的历程,又叫来源编码。
  7. Diffie-Hellman密钥互换算法——一种加密协议,允许双方在先行不精晓对方的气象下,在不安全的通信信道中,共同建立共享密钥。该密钥未来可与一个对称密码一起,加密连续报道。
  8. Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图,总计其中的十足起源最短算法。
  9. 710官方网站,离散微分算法(Discrete differentiation)
  10. 动态规划算法(Dynamic
    Programming)——显示互相覆盖的子问题和最优子架构算法
  11. 欧几里得算法(Euclidean
    algorithm)——总计几个整数的最大公约数。最古老的算法之一,出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。
  12. 梦想-最大算法(Expectation-maximization
    algorithm,又名EM-Training)——在总计测算中,期望-最大算法在概率模型中搜寻可能最大的参数估算值,其中模型看重于未发现的潜在变量。EM在五个步骤中交替总结,第一步是总结期望,利用对藏身变量的并存猜度值,总计其最大可能臆度值;第二步是最大化,最大化在第一步上求得的最大可能值来测算参数的值。
  13. 很快傅里叶变换(法斯特(Fast)(Fast) Fourier
    transform,FFT)——总计离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广,从数字信号处理到解决偏微分方程,到便捷总计大整数乘积。
  14. 梯度下降(Gradient
    descent)——一种数学上的最优化算法。
  15. 哈希算法(Hashing)
  16. 堆排序(Heaps)
  17. Karatsuba乘法——需要做到上千位整数的乘法的连串中选择,比如总计机代数系统和命局程序库,虽然运用长乘法,速度太慢。该算法发现于1962年。
  18. LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice
    reduction)——以格规约(lattice)基数为输入,输出短正交向量基数。LLL算法在偏下公共密钥加密方法中有恢宏利用:背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等等。
  19. 最大流量算法(马克斯(Max)imum
    flow)——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。它优势被定义为找到那样一个流的值。最大流问题得以看做更扑朔迷离的网络流问题的特定情景。最大流与网络中的界面有关,这就是最大流-最小截定理(马克斯(Max)-flow
    min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的最大流。
  20. 集合排序(Merge Sort)
  21. 牛顿(牛顿(Newton))法(牛顿(Newton)’s
    method)——求非线性方程(组)零点的一种重点的迭代法。
  22. Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value
    function)完成的深化学习算法,函数拔取在加以状态的加以动作,并盘算出希望的功能价值,在今后按照一定的方针。Q-leanring的优势是,在不需要环境模型的情景下,可以对照可采取行动的盼望效率。
  23. 两回筛法(Quadratic
    Sieve)——现代整数因子分解算法,在实践中,是眼前已知第二快的此类算法(紧跟于数域筛法Number
    菲尔德(Field)Sieve)。对于110位以下的十位整数,它仍是最快的,而且皆以为它比数域筛法更简短。
  24. RANSAC——是“RANdom SAmple
    Consensus”的缩写。该算法依照一多元观望得到的数码,数据中包含相当值,推断一个数学模型的参数值。其基本淌倘使:数据包含非异化值,也就是力所能及透过一些模型参数解释的值,异化值就是这些不相符模型的数据点。
  25. RSA——公钥加密算法。第一个适用于以签署作为加密的算法。RSA在电商行业中仍普遍使用,我们也信任它有丰裕安全长度的公钥。
  26. Schönhage-Strassen算法——在数学中,Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的急速渐近算法。其算法复杂度为:O(N
    log(N) log(log(N))),该算法使用了傅里叶变换。
  27. 单纯型算法(Simplex
    Algorithm)——在数学的优化理论中,单纯型算法是常用的技术,用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一名目繁多线性不等式组,以及一个等待最大化(或最小化)的固定线性函数。
  28. 奇异值分解(Singular value
    decomposition,简称SVD)——在线性代数中,SVD是重点的实数或复数矩阵的解释方法,在信号处理和总计中有多种行使,比如统计矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined
    linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。
  29. 求解线性方程组(Solving a system of linear
    equations)——线性方程组是数学中最古老的题目,它们有这个运用,比如在数字信号处理、线性规划中的估计和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组,可以利用高斯—约当消去法(Gauss-Jordanelimination),或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。
  30. Strukturtensor算法——应用于格局识别领域,为有着像素找出一种统计模式,看看该像素是否处在同质区域(
    homogenous region),看看它是不是属于边缘,依然是一个极端。
  31. 集合查找算法(Union-find)——给定一组元素,该算法平常用来把这么些要素分为三个分其它、互相不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法。合并查找算法可以在此种数据结构上落成六个有效的操作:
    • 摸索:判断某一定元素属于哪个组。
    • 合并:联合或联合六个组为一个组。
  32. 维特比算法(Viterbi
    algorithm)——寻找藏身状态最有可能连串的动态规划算法,这各类类被叫做维特比路径,其结果是一雨后春笋可以考察到的风波,特别是在隐藏的马克ov模型中。

具体中算法

Linux内核中的基本数据结构和算法

  1. 链表双向链表无锁链表
  2. B+
    ,代码中的注释将会告诉你有些课本中无法学到的始末:

    这是一个简易的B+树实现,我写它的目的是用作练兵,并以此通晓B+树的办事规律。结果该兑现发挥了它的实用价值。

    一个不平日在教材中提及的技巧:最小值应该放在右边,而不是左手。一个节点内有所被运用的槽位应该在左手,没有行使的节点应该为NUL,大部分的操作只遍历一遍具有的槽位,在首先个NUL处终止。

  3. 带权重的雷打不动列表用于互斥锁驱动等;

  4. 红黑树用于调度、虚拟内存管理、跟踪文件讲述符和目录条目等;

  5. 区间树
  6. Radix树,用于内存管理、NFS相关查找和网络有关的法力;

    radix树的一个广大的用法是保存页面结构体的指针;

  7. 预先级堆,文字上的描述,重如果在教科书中落实,用于control
    group系统
    ;

    饱含指针的只允许简单插入的静态大小优先级堆,基于CLR(算法导论)第七章

  8. 哈希函数,引用Knuth和他的一篇随笔:

    Knuth提出选用与机具字长所能表达的最大整数约成黄金比例的素数来做乘法散列,Chuck
    Lever 证实了这多少个技术的有效;

    http://www.citi.umich.edu/techreports/reports/citi-tr-00-1.pdf

    这多少个选取的素数是位稀疏的,也就是说对他们的操作可以利用移动和加法来替换机器中很慢的乘法操作;

  9. 有点代码,比如这一个驱动,他们是自己实现的哈希函数

  10. 哈希表,用于落实索引节点文件系统完整性检查等;

  11. 位数组,用于拍卖flags、中断等,在Knuth第四卷中有对其特性的叙说;
  12. Semaphores
    spin
    locks
  13. 二叉树搜索用于暂停处理登记缓存查找等;
  14. 应用B-树举行二叉树查找
  15. 深度优先搜索和他的变体被运用于目录配置

    在命名空间树中实践一个改动过的纵深优先算法,起先(和平息于)start_handle所确定的节点。当与参数匹配的节点被察觉未来,回调函数将会被调用。倘诺回调函数重回一个非空的值,搜索将会应声停下,这么些值将会回传给调用函数;

  16. 广度优先搜索用以在运转时检查锁的不利;

  17. 链表上的合并排序用于垃圾回收文件系统管理等;
  18. 在某个驱动程序的库函数里,冒泡排序居然也被实现了
  19. Knuth-Morris-Pratt
    字符串匹配

    Knuth、Morris和 Pratt
    [1]兑现了一个线性时间复杂度字符串匹配算法。该算法完全回避了对转移函数DELTA的显式总结。其十分时间为O(n)(其中n是文本长度),只使用一个匡助函数PI[1…m](其中m是情势的尺寸),情势的预处理时间是O(m)。PI这么些数组允许DELTA函数在需要时能神速运行。大体上,对擅自状态q=0,1,…,m和任意SIGMA中的字符”a”,PI[“q”]保存了单独于”a”的音信,并用以统计DELTA(“q”,
    “a”)。由于PI那些数组只含有m个条目,而DELTA包含O(m|SIGMA|)个条款,我们通过测算PI进而在预处理时间保存|SIGMA|的系数,而非总括DELTA。

    [1] Cormen, Leiserson, Rivest, Stein Introdcution to Algorithms,
    2nd Edition, MIT Press

    [2] See finite automation theory

  20. Boyer-Moore格局匹配,如下是引用和对任何算法的运用提出;

    Boyer-穆尔(Moore)字符串匹配算法:

    [1] A Fast String Searching Algorithm, R.S. Boyer and Moore.
    Communications of the Association for Computing Machinery, 20(10),
    1977, pp. 762-772.
    http://www.cs.utexas.edu/users/moore/publications/fstrpos.pdf

    [2] Handbook of Exact String Matching Algorithms, Thierry
    Lecroq, 2004
    http://www-igm.univ-mlv.fr/~lecroq/string/string.pdf

    留意:由于Boyer-摩尔(BM)自右向左做配合,有一种可能性是一个郎才女貌分布在不同的块中,这种情景下是不可以找到其他匹配的。

    只要您想确保这样的工作不会暴发,使用Knuth-Pratt-Morris(KMP)算法来代表。也就是说,依照你的设置采用特出的字符串查找算法。

    即便你利用文本搜索架构来过滤、网络入侵检测(NIDS)或者其它安全为目标,那么采纳KMP。假诺您涉嫌性能,比如您在分拣数据包,并应用服务质地(QoS)策略,并且你不介意可能需要在遍布在两个部分中非凡,然后就采纳BM。

Chromium 浏览器中的数据结构和算法

  1. 伸展树

    此树会被分配政策参数化,这些方针负责在C的随意存储空间和区域中分红列表,参见zone.h

  2. Demo中拔取了Voronoi

  3. 按照Bresenham算法的价签管理

再者,代码中还含有了一部分第三方的算法和数据结构,例如:

  1. 二叉树
  2. 红黑树
  3. AVL树
  4. 用以压缩的Rabin-Karp字符串匹配
  5. 算算自动机的后缀
  6. 苹果实现的布隆过滤器
  7. 布氏算法

编程语言类库

  1. C++
    STL
    ,包含的有列表、堆、栈、向量、排序、搜索和堆操作算法
  2. Java
    API
    丰富常见,包含的太多
  3. Boost C++
    类库
    ,包含了诸如Boyer-Moore和Knuth-Morris-Pratt字符串匹配算法等;

分配和调度算法

  1. 近来起码使用算法有多种兑现格局,在Linux内核中是按照列表实现的;
  2. 其他可能需要领悟的是先入先出、最不常用和轮询;
  3. VAX、VMS系统中大量选拔FIFO的变体;
  4. Richard
    Carr
    钟表算法被用于Linux中页面帧替换;
  5. Intel i860处理器中运用了任性替换策略;
  6. 自适应缓存替换被用来一些IBM的蕴藏控制中,由于专利原因在PostgreSQL只有简短的采纳;
  7. Knuth在TAOCP第一卷中关系的伙伴内存分配算法被用于Linux内核中,FreeBSD和Facebook都在采用jemalloc并发分配器;

*nix系统中的焦点器件

  1. grep和awk都实现了运用汤普森(Thompson)(Thompson)-McNaughton-Yamada构建算法实现从正则表达式中开创NFA
  2. tsort实现了拓扑排序
  3. fgrep实现了Aho-科拉(Cora)sick
    字符串匹配算法
  4. GNU grep,据作者Mike
    Haertel所说,实现了Boyer-Moore算法
  5. Unix中的crypt(1)实现了哑谜机(Enigma
    Machine)中的加密算法的变种;
  6. Doug Mcllroy基于和詹姆斯(James)合作的原型实现的Unix
    diff
    ,比用来测算Levenshtein距离的专业动态规划算法更好,Linux版本被用来总计最短编辑距离;

加密算法

  1. Merkle树,尤其是Tiger
    Tree Hash的变种,用于点对点的次第,例如GTK
    Gnutella

    LimeWire;
  2. MD5用于为软件包提供校验码,还用于*nix系统(Linux实现)中的完整性校验,同时他还帮助Windows和OS
    X系统;
  3. OpenSSL落实了亟需加密算法,诸如AES,Blowfish,DES,SHA-1,SHA-2,RSA,DES等;

编译器

  1. yacc和bison实现了LALR解析器
  2. 控制算法用于基于SSA情势的最优化编译器;
  3. lex和flex将正则表明式编译为NFA;

削减和图片处理

  1. 为GIF图片格式而产出的Lempel-Zivsraf算法在图片处理程序中时时被使用,从一个简单易行的*nix组件转化为一个繁杂的顺序;

  2. 运作长度编码被用来生成PCX文件(用于Paintbrush那个程序中),压缩BMP文件和TIFF文件;

  3. 小波压缩(Wavelet压缩)是JPEG 2000的功底,所以具有生成JPEG
    2000文本的单反都是促成了这些算法;

  4. Reed-所罗门(Solomon)(Solomon)纠错用于Linux内核、CD驱动、条形码读取,并且结合卷积从航行团队开展图片传输;

顶牛驱动条款学习算法(Conflict Driven Clause Learning)

自2000年以来,在工业标准中的SAT(布尔知足性题材)求解器的运作时刻每年都在成倍收缩。这一上扬的一个可怜紧要的案由是争辨驱动条款学习算法(Conflict
Driven Clause Learning)的行使,它构成了戴维斯(Davis)(Davis)Logemann和Loveland的封锁编程和人为智能啄磨技术的原始故事集中有关布尔约束传播的算法。具体来说,工业建模中SAT被认为是一个简单易行的题目(见讨论)。对自己来说,这是近代最了不起的功成名就故事之一,因为它构成了先进的算法、巧妙的规划思路、实验报告,并以一致的共同努力来缓解这些题材。Malik和Zhang的CACM论文是一个很好的翻阅材料。许多高校都在讲解这个算法,但平日是在逻辑或格局化方法的教程中。

 

 


希望对您公司应用开发与商家音讯化有扶持。 此外您或许感兴趣的篇章:

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云总计参考架构几例
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人力资源管理类此外衍生和变化

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710官方网站 24

作者:Petter Liu
出处:http://www.cnblogs.com/wintersun/
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