并领取出其职分、尺度、旋转不变量,为何是 小于 0.0三呢

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概念

条件不变特征转换(Scale-invariant feature
transform或SIFT)是1种总括机视觉算法,用来侦测与讲述形象中的局地性特征,它在半空中尺度中搜索极值点,并提取出其位置、尺度、旋转不变量。

其应用范围涵盖物体辨识、机器人地图感知与导航、印象缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。

1对影象特征的讲述与侦测能够扶助识别物体,SIFT
特征是依照物体上的一些有个别外观的兴趣点而与形象的分寸和旋转毫不相关。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也一定高。基于那么些特点,它们是惊人明显而且相对不难撷取,在母数庞大的表征数据库中,很不难辨别物体而且鲜有误认。使用
SIFT特征描述对于有些实体遮蔽的侦测率也一定高,甚至只要求三个以上的SIFT物体特征就足以总括出地点与方向。在近日的电脑硬件速度下和微型的脾气数据库条件下,辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的音讯量大,适合在海量数据库中神速准确相配。

SIFT算法的个性:

  1. SIFT特征是图像的有个别特征,其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性,对意见变化、仿射变换、噪声也保持自然水准的平稳;

  2. 独天性(Distinctiveness)好,音讯量丰裕,适用于在海量特征数据库中展开火速、准确的相称;

  3. 大批量性,固然少数的多少个物体也能够产生大量的SIFT特征向量;

  4. 高速性,经优化的SIFT相配算法甚至足以高达实时的要求;

  5. 可扩充性,能够很有利的与别的花样的特征向量实行同步。

SIFT算法能够消除的标题:

指标的本身意况、场景所处的环境和成像器材的成像脾性等成分影响图像配准/指标识别跟踪的性质。而SIFT算法在早晚水准上可消除:

  1. 对象的转动、缩放、平移(LacrosseST)

  2. 图像仿射/投影变换(视点viewpoint)

  3. 光照影响(illumination)

  4. 对象遮挡(occlusion)

  5. 生财现象(clutter)

  6. 噪声

SIFT算法的实质是在分化的尺度空间上搜索关键点(特征点),并盘算出关键点的倾向。SIFT所查找到的关键点是有的尤其崛起,不会因光照,仿射变换和噪声等要素而变更的点,如角点、边缘点、暗区的帮助和益处及亮区的暗点等。

Lowe将SIFT算法分解为如下五步:

  1. 尺度空间创设

  2. 尺度空间极值点检查实验

  3. 特征点精鲜明位

  4. 大势规定

  5. 特征点描述

1、SIFT综述

规则不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与讲述形象中的局地性特征,它在上空尺度中寻觅极值点,并提取出其任务、尺度、旋转不变量,此算法由 大卫 Lowe在1997年所刊载,2004年健全总括。

其行使范围包涵物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、印象追踪和动作比对。

此算法有其专利,专利拥有者为英属哥伦比亚(República de Colombia)高校。

壹对影象特征的叙述与侦测可以帮忙识别物体,SIFT 特征是依照物体上的某个片段外观的兴趣点而与形象的深浅和旋转非亲非故。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也优良高。基于那些特征,它们是中度肯定而且绝对不难撷取,在母数庞大的表征数据库中,很简单辨别物体而且鲜有误认。使用 SIFT特征描述对于壹些实体遮蔽的侦测率也一定高,甚至只必要3个以上的SIFT物体特征就可以总括出地方与方向。在未来的电脑硬件速度下和小型的特点数据库条件下,辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的音信量大,适合在海量数据库中高速准确相称。

SIFT算法的性状有:

一. SIFT特征是图像的部分特征,其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性,对意见变化、仿射变换、噪声也维持自然水准的稳定;

二. 独天性(Distinctiveness)好,消息量丰盛,适用于在海量特征数据库中展开快捷、准确的相配;

3. 大量性,固然少数的多少个物体也能够生出多量的SIFT特征向量;

4. 高速性,经优化的SIFT相称算法甚至能够达成实时的要求;

五. 可扩张性,能够很有益的与任何花样的特征向量进行联合。

SIFT算法能够消除的题目:

指标的自小编意况、场景所处的环境和成像器材的成像性情等因素影响图像配准/目的识别跟踪的属性。而SIFT算法在早晚水准上可化解:

壹. 目的的转动、缩放、平移(奥德赛ST)

2. 图像仿射/投影变换(视点viewpoint)

三. 光照影响(illumination)

四. 指标遮挡(occlusion)

5. 生财现象(clutter)

6. 噪声

SIFT算法的本色是在不相同的尺度空间上摸索关键点(特征点),并总计出关键点的趋势。SIFT所查找到的关键点是局地十三分凸起,不会因光照,仿射变换和噪音等要素而转变的点,如角点、边缘点、暗区的独到之处及亮区的暗点等。 

Lowe将SIFT算法分解为如下四步:

一. 尺度空间极值检查评定:搜索全部标准上的图像地方。通过高斯微分函数来辨别潜在的对于规范和旋转不变的兴趣点。

2. 关键点定位:在每一个候选的岗位上,通过二个拟合精细的模型来分明地方和条件。关键点的精选依照于它们的平稳水平。

三. 势头规定:基于图像局部的梯度方向,分配给各样关键点地方1个或多少个方向。全体后边的对图像数据的操作都相对于关键点的大方向、尺度和任务展开更换,从而提供对于那一个变换的不变性。

四. 关键点描述:在各类关键点周围的邻域内,在选定的口径上衡量图像局地的梯度。这一个梯度被撤换来一种表示,那种代表同意相比较大的局地形状的变形和光照变化。

正文沿着Lowe的手续,参考罗布 Hess及Andrea Vedaldi源码,详解SIFT算法的实现进度。

http://download.csdn.net/detail/shwaicy1314/7320695

一.尺度空间构建

SIFT算法是在不一样的尺度空间上追寻关键点,尺度空间的获取有多样艺术,不过高斯核是完毕规范变换的唯1线性核。

尺度空间理论的着力思想是:在图像音讯处理模型中引进三个被视为尺度的参数,通过连接变化尺度参数获得多规格下的尺度空间表示系列,对那些系列实行尺度空间主轮廓的领到,并以该主轮廓作为1种特征向量,完毕边缘、角点检测和见仁见智分辨率上的特征提取等。

尺度空间方法将古板的单尺度图像音讯处理技术纳入规范不断变化的动态解析框架中,更便于得到图像的本质特征。尺度空间中各尺度图像的混淆程度稳步变大,能够模拟人在距离指标由近到远时指标在视网膜上的多变进程。

尺度空间满意视觉不变性。

2、高斯模糊

SIFT算法是在分歧的尺度空间上搜寻关键点,而尺度空间的收获须要采用高斯模糊来促成,Lindeberg等人已注解高斯卷积核是完毕规范变换的唯1变换核,并且是绝无仅有的线性核。本节先介绍高斯模糊算法。

原稿翻译。应该是 200四年lowe写的啊

尺度空间的表示

3个图像的尺度空间,L(x, y, σ) 定义为二个生成尺度的高斯函数G(x, y, σ)
与原图像I(x, y)的卷积。

图片 1

其中,*意味着卷积运算,

图片 2

m,n表示高斯模板的维度。(x,
y)代表图像的像素地方。σ是尺度空间因子,值越小表示图像被平整的越少,相应的口径也就越小。大条件对应于图像的轮廓特征,小规则对应于图像的细节特征。

贰.一二维高斯函数

高斯模糊是1种图像滤波器,它利用正态分布(高斯函数)计算模糊模板,并利用该模板与原图像做卷积运算,达到模糊图像的目标。

N维空间正态分布方程为:

图片 3(1-1)

其中,图片 4是正态分布的标准差,图片 5值越大,图像越模糊(平滑)。r为模糊半径,模糊半径是指模板成分到模板宗旨的相距。如贰维模板大小为m*n,则模板上的成分(x,y)对应的高斯总计公式为:

图片 6(1-2)

   在2维空间中,这一个公式生成的曲面包车型大巴等高线是从焦点起先呈正态分布的同心同德圆,如图2.一所示。分布不为零的像素组成的卷积矩阵与原来图像做变换。各样像素的值都以周围相邻像素值的加权平均。原始像素的值有最大的高斯分布值,所以有最大的权重,相邻像素随着距离原始像素越来越远,其权重也尤为小。那样进行模糊处理比别的的户均模糊滤波器越来越高地保存了边缘效果。

 

图片 7

 

答辩上来讲,图像中每点的遍布都不为零,这也正是说每一种像素的推测都亟待包括整幅图像。在事实上行使中,在总括高斯函数的离散近似时,在大约三σ距离之外的像素都得以当作不起功效,这几个像素的测算也就能够忽略。平时,图像处理程序只须要计算图片 8的矩阵就能够保障相关像素影响。

 

高斯差分金字塔

规则规范化的LoG(Laplacion of
Gaussian)算子具有真正的规范不变性,最近选用高斯差分金字塔近似LoG算子,在尺度空间检查测试稳定的关键点。

在骨子里总计时,使用高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减,得到高斯差分图像,如下图所示,举行极值检查测试。

图片 9

在最开首另起炉灶高斯金字塔时,要先期模糊输入图像来作为第0个组的第0层的图像,那时也正是屏弃了最高的空白的采集样品率。由此普通的做法是先将图像的原则增加学一年级倍来扭转第-一组。下图为DOG创设金字塔示意图,原图选择12八*12八的jobs图像,扩展学一年级倍后营造金字塔。

图片 10

2.二 图像的2维高斯模糊

遵照σ的值,总计出高斯模板矩阵的大小(图片 11),使用公式(1-2)计算高斯模板矩阵的值,与原图像做卷积,即可得到原图像的平滑(高斯模糊)图像。为了保障模板矩阵中的成分在[0,1]中间,需将模板矩阵归1化。五*5的高斯模板如表二.壹所示。

图片 12

下图是5*五的高斯模板卷积总计示意图。高斯模板是中央对称的。

 

 

图片 13

 

 

 

图片 14

 

第八页

二.极值点检测

关键点是由DOG空间的有的极值点组成的,关键点的起始探明是因而平等组内各DoG相邻两层图像之间相比较成功的。为了找寻DoG函数的极值点,每一个像素点要和它装有的相邻点比较,看其是或不是比它的图像域和尺度域的相邻点大依旧小。如下图所示,中间的检测点和它同规则的九个相邻点和内外相邻尺度对应的玖×三个点共二五个点比较,以保证在尺度空间和二维图像空间都检查实验到极值点。

图片 15

由于要在相邻尺度进行相比较,只万幸中游几层开展极值点检验。为了在每组中检查实验S个规范的极值点,则DOG金字塔每组需S+二层图像,而DOG金字塔由高斯金字塔相邻两层相减得到,则高斯金字塔每组需S+3层图像,实际总结时S在3到5里面。

图片 16

贰.三分离高斯模糊

如图2.三所示,使用二维的高斯模板达到了模糊图像的指标,然则会因模板矩阵的关联而招致边缘图像缺点和失误(二.三 b,c),图片 17越大,缺点和失误像素越多,放弃模板会促成黑边(二.叁 d)。更主要的是当变大时,高斯模板(高斯核)和卷积运算量将大幅度进步。根据高斯函数的可分离性,可对二维高斯歪曲函数举行创新。

高斯函数的可分离性是指使用贰维矩阵变换获得的效能也足以因此在档次方向拓展壹维高斯矩阵变换加上竖直方向的一维高斯矩阵变换获得。从计算的角度来看,这是1项立见成效的特点,因为那样只要求图片 18次计算,而贰维不可分的矩阵则需求图片 19次计算,其中,m,n为高斯矩阵的维数,M,N为二维图像的维数。

其余,几次一维的高斯卷积将解除贰维高斯矩阵所产生的边缘。(关于免去边缘的论述如下图二.4所示,
对用模板矩阵超出边界的壹部分——虚线框,将不做卷积总结。如图2.肆中x方向的率先个模板1*5,将走下坡路成1*三的模板,只在图像之内的片段做卷积。)

 

图片 20

 

图片 21

附录壹是用opencv二.二落到实处的二维高斯模糊和分手高斯模糊。表贰.2为上述二种方法和opencv二.三开源库完毕的高斯模糊程序的可比。

图片 22


三、尺度空间极值检查评定

尺度空间使用高斯金字塔表示。托尼 Lindeberg提出尺度规范化的LoG(Laplacion of Gaussian)算子具有真正的口径不变性,Lowe使用高斯差分金字塔近似LoG算子,在尺度空间检验稳定的关键点。

图C呈现的 是稍差于0.0三 的多余的7三十多个关键点。为啥是 小于 0.0三呢?

3.特征点精分明位

以上办法检测到的极值点是离散空间的极值点,以下通过拟合三个维度壹次函数来规范显著关键点的岗位和标准化,同时去除低相比较度的关键点和不安定的边缘响应点(因为DoG算子会发出较强的边缘响应),以增长相配稳定性、升高抗噪声能力。

三.1 尺度空间理论

尺度空间(scale space)思想最早是由Iijima于一九陆三年建议的,后经witkin和Koenderink等人的放大慢慢取得关怀,在总括机视觉邻域使用大规模。

尺度空间理论的主旨理维是:在图像消息处理模型中引入一个被视为尺度的参数,通过连日变化尺度参数获得多规格下的尺度空间表示体系,对这几个类别进行尺度空间主概略的提取,并以该主概况作为一种特征向量,完毕边缘、角点检查实验和差异分辨率上的特征提取等。

尺度空间方法将价值观的单尺度图像音讯处理技术纳入规范不断转变的动态解析框架中,更易于获得图像的本质特征。尺度空间中各尺度图像的歪曲程度逐年变大,能够模拟人在相距目的由近到远时目标在视网膜上的变异经过。

尺度空间满意视觉不变性。该不变性的视觉解释如下:当大家用眼睛观察物体时,一方面当物体所处背景的大同条件转移时,视网膜感知图像的亮度水平和相比较度是见仁见智的,由此须求尺度空间算子对图像的辨析不受图像的灰度水平和比较度变化的震慑,即满意灰度不变性和相比度不变性。另一方面,相对于某一定点坐标系,当观望者和物体之间的相对地方变动时,视视网膜所感知的图像的地点、大小、角度和形状是分裂的,因而须要尺度空间算子对图像的解析和图像的职责、大小、角度以及仿射变换非亲非故,即满足平移不变性、尺度不变性、欧几Reade不变性以及仿射不变性。

图D附加二个 主曲率极限,剩下了 伍三十多个关键点。

关键点的精鲜明位

离散空间的极值点并不是的确的极值点,下图突显了二维函数离散空间获得的极值点与延续空间极值点的差异。利用已知的离散空间点插值获得的连接空间极值点的法门叫做子像素插值(Sub-pixel
Interpolation)。

图片 23

为了进步关键点的平静,需求对尺度空间DoG函数举办曲线拟合。利用DoG函数在尺度空间的Taylor展开式(拟合函数)为:

图片 24

其中图片 25。求导并让方程等于零,能够拿走极值点的偏移量为:

图片 26

对应极值点,方程的值为:

图片 27

其中图片 28,代表相对插值宗旨的偏移量,当它在任一维度上的偏移量大于0.五时(即x或y或),意味着插值中央已经偏移到它的周围点上,所以必须变更近日关键点的职位。同时在新的职位上频仍插值直到收敛;也有希望超出所设定的迭代次数也许超过图像边界的界定,此时如此的点应该删除,原功能了5遍迭代。其余,|D(x)|过小的点易受噪声的打扰而变得不稳定,所以将小于有些经验值(0.0三或0.04/S)的极值点删除。同时,在此进度中获得特征点的准确地方以及规格。

3.二 尺度空间的代表

四个图像的尺度空间,图片 29概念为二个转移尺度的高斯函数图片 30与原图像图片 31的卷积。

  图片 32(3-1)

其中,*意味着卷积运算,

  图片 33(3-2)

与公式(1-2)相同,m,n表示高斯模板的维度(由图片 34鲜明)。(x, y)代表图像的像素位置。图片 35是尺度空间因子,值越小表示图像被平整的越少,相应的标准化也就越小。大标准对应于图像的概貌特征,小条件对应于图像的底细特征。

 

免除边缘响应

1个定义不佳的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地点有较大的主曲率,而在笔直边缘的样子有较小的主曲率。

DOG算子会发出较强的边缘响应,须要剔除不稳定的边缘响应点。获取特征点处的Hessian矩阵,主曲率通过二个2x贰的Hessian矩阵H求出:

图片 36

H的风味值α和β代表x和y方向的梯度,

图片 37

意味着矩阵H对角线成分之和,表示矩阵H的行列式。要是是α较大的本性值,而是β较小的特色值,令α=rβ
,则

图片 38

D的主曲率和H的天性值成正比,令为α最大特色值,β为最小的风味值,则公式的值在八个特征值相等时最小,随着的叠加而增大。值越大,表明三个特征值的比率越大,即在某1个趋势的梯度值越大,而在另二个倾向的梯度值越小,而边缘恰恰就是那种状态。所以为了剔除边缘响应点,须求让该比率小于一定的阈值,由此,为了检查评定主曲率是或不是在某域值r下,只需检验

图片 39

上式成立刻将关键点保留,反之剔除。

下图为r取十,化解边缘响应后的关键点分布图。

图片 40

三.3 高斯金字塔的营造

故而 理论上读完20篇文献是够的!!!唉!!!此前的笔者都在干什么呀!!!

肆.大方向规定

为了使描述符具有旋转不变性,要求运用图像的有的特征为给每多少个关键点分配二个口径方向。使用图像梯度的点子求取局地协会的平稳趋势。对于在DOG金字塔中检查评定出的关键点,采集其所在高斯金字塔图像三σ邻域窗口内像素的梯度和动向分布特征。梯度的模值和方向如下:

图片 41

L为关键点所在的规格空间值,梯度的模值m(x,y)按图片 42的高斯分布加成,按规则采集样品的3σ原则,邻域窗口半径为图片 43

在达成关键点的梯度计算后,使用直方图总括邻域内像素的梯度和取向。梯度直方图的限量是0~360度,在那之中每4五度多个柱,总共7个柱,
也许每十度三个柱,总共36个柱。如下图所示,直方图的峰值方向代表了关键点的主方向,(为简化,图中只画了四个样子的直方图)。

图片 44

动向直方图的峰值则意味了该特征点处邻域梯度的趋向,以直方图中最大值作为该关键点的主方向。为了增强相配的鲁棒性,只保留峰值大于主方向峰值80%的动向作为该关键点的辅方向。因而,对于同样梯度值的四个峰值的关键点地点,在一如既往地方和规格将会有两个关键点被创建但方向差异。仅有一伍%的关键点被给予七个趋势,但足以鲜明的坚实关键点相配的平安。实际编制程序达成中,就是把该关键点复制成多份关键点,并将方向值分别赋给那些复制后的关键点,并且,离散的梯度方向直方图要开始展览插值拟合处理,来求得更加纯粹的矛头角度值,检验结果如下图所示。

图片 45

时至明天,将检查测试出的隐含地方、尺度和方向的关键点就是该图像的SIFT特征点。

尺度空间在促成时利用高斯金字塔表示,高斯金字塔的营造分为两有的:

 

5. 特征点描述

由此上述步骤,对于每3个关键点,拥有四个新闻:地点、尺度以及方向。接下来就是为每一种关键点建立贰个描述符,用1组向量将这一个关键点描述出来,使其不随各个变化而改变,比如光照变化、视角变化等等。这几个描述子不但包蕴关键点,也含有关键点周边对其有进献的像素点,并且描述符应该有较高的独性格,以便于增长特征点正确相配的概率。

SIFT描述子是关键点邻域高斯图像梯度总括结果的1种象征。通过对关键点周边图像区域分块,计算块内梯度直方图,生成具有独脾气的向量,这几个向量是该区域图像新闻的1种浮泛,具有唯①性。

Lowe提出描述子使用在关键点尺度空间内4*4的窗口中计算的九个方向的梯度新闻,共4*4*八=12八维向量表征。表示步骤如下:

1.分明总计描述子所需的图像区域

个性描述子与特征点所在的规范有关,由此,对梯度的求取应在特征点对应的高斯图像上开始展览。将关键点相近的邻域划分为d*d(Lowe建议d=肆)个子区域,每一个子区域做为3个种子点,各样种子点有八个方向。每种子区域的轻重缓急与关键点方向分配时一致,即每个地方有3σ_oct个子像素,为各种子区域分配边长为叁σ_oct的矩形区域展开采集样品。思念到骨子里计算时,供给采用双线性插值,所需图像窗口边长为。在设想到旋转因素(方便下一步将坐标轴旋转到关键点的势头),如下图所示,实际计算机技术钻探所需的图像区域半径为:

图片 46

计量结果4舍5入取整。

图片 47

2.将坐标轴旋转为关键点的矛头,以保障旋转不变性,如下图所示。

图片 48

旋转后邻域内采集样品点的新坐标为:

图片 49

三.将邻域内的采集样品点分配到对应的子区域内,将子区域内的梯度值分配到九个样子上,计算其权值。

旋转后的采样点坐标在半径为radius的圆内被分配到d*d的子区域,总结影响子区域的采集样品点的梯度和可行性,分配到7个趋势上。

旋转后的采集样品点落在图片 50子区域的下标为

图片 51

Lowe建议子区域的像素的梯度大小按σ=0.五d的高斯加权总结,即

图片 52
其中a,b为关键点在高斯金字塔图像中的位置坐标。

四.插值计算各个种子点三个方向的梯度。

图片 53

如上图所示,采集样品点在子区域中的下标(图鸽子粉深紫窗口内青黄点)线性插值,总计其对各种种子点的进献。如图中的灰褐点,落在第0行和第一行之间,对那两行都有进献。对第0行第1列种子点的孝敬因子为dr,对第叁行第一列的孝敬因子为一-dr,同理,对靠近两列的贡献因子为dc和一-dc,对周围四个方向的进献因子为do和壹-do。则最后累加在各样方向上的梯度大小为:

图片 54

其中k,m,n为0或为1。

五.如上总计的4*4*8=127个梯度音信即为该关键点的特征向量。特征向量形成后,为了去除光照变化的熏陶,须求对它们举办归一化处理,对于图像灰度值全部上浮,图像各点的梯度是邻域像素相减得到,所以也能去除。获得的描述子向量为H=(h一,h二,…,h128),归一化后的特征向量为L=(l一,l二,…,l12八)则

图片 55

陆.描述子向量门限。非线性光照,相机饱和度变化对导致1些方向的梯度值过大,而对方向的熏陶微弱。因而设置门限值(向量归一化后,壹般取0.二)截断较大的梯度值。然后,再拓展2遍归一化处理,升高特征的鉴定区别性。

柒.按特征点的标准化对特征描述向量举办排序。
从那之后,SIFT特征描述向量生成。

壹. 对图像做差别标准的高斯模糊;

二. 对图像做降采集样品(隔点采样)。

图片 56

图像的金字塔模型是指,将本来图像不断降阶采集样品,得到一雨后冬笋大小不1的图像,由大到小,从下到上构成的塔状模型。原图像为金子塔的率先层,每便降采集样品所获取的新图像为金字塔的1层(每层一张图像),每个金字塔共n层。金字塔的层数遵照图像的原来大小和塔顶图像的深浅共同决定,其总计公式如下:

图片 57(3-3)

个中M,N为原图像的大大小小,t为塔顶图像的细微维数的对数值。如,对于大小为512*51贰的图像,金字塔上各层图像的大小如表3.1所示,当塔顶图像为四*四时,n=七,当塔顶图像为二*2时,n=8。

图片 58

 

为了让标准显示其一而再性,高斯金字塔在简短降采集样品的根底上添加了高斯滤波。如图3.一所示,将图像金字塔每层的一张图像使用区别参数做高斯模糊,使得金字塔的每层含有多张高斯模糊图像,将金字塔每层多张图像合称为一组(Octave),金字塔每层唯有1组图像,组数和金字塔层数相等,使用公式(三-叁)总结,每组含有多张(也叫层Interval)图像。此外,降采集样品时,高斯金字塔上壹组图像的初叶图像(底层图像)是由前1组图像的尾数第二张图像隔点采集样品获得的。

 

注:由于组内的多张图像按层次叠放,因而组内的多张图像也称做多层,为制止与金字塔层的概念混淆,本文以下内容中,若不越发表明是金字塔层数,层1般指组内各层图像。

注:如三.4节所示,为了在每组中检查实验S个规范的极值点,则DOG金字塔每组需S+二层图像,而DOG金字塔由高斯金字塔相邻两层相减获得,则高斯金字塔每组需S+三层图像,实际计算时S在三到5里面。取S=三时,假定高斯金字塔存款和储蓄索引如下:

第0组(即第-1组):  0 1  2  3  4   5

第1组:            6 7  8  9  10 11

第2组:            ?

则第三组第一张图片依据第壹组中索引为九的图片降采集样品获得,其余类似。  

 

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SIFT的缺点

SIFT在图像的不变特征提取方面有所无与伦比的优势,但并不圆满,依然存在:

  1. 相对来说实时性还非常矮。

  2. 偶尔特征点较少。

  3. 对边缘光滑的对象不恐怕准确提取特征点。

等缺陷,如下图所示,对模糊的图像和边缘平滑的图像,检验出的特征点过少,对圆更是不只怕。

图片 59

三.四 高斯差分金字塔

二零零零年Mikolajczyk在事无巨细的试行相比中窥见规则归1化的高斯拉普Russ函数图片 60的非常大值和相当的小值同任何的特征提取函数,例如:梯度,Hessian或哈里斯角特征相比较,可以发生最平稳的图像特点。

而Lindeberg早在19九二年就意识高斯差分函数(Difference of Gaussian ,简称DOG算子)与规则归壹化的高斯拉普Russ函数图片 61老大类似。个中图片 62图片 63的关系得以从如下公式推导获得:

图片 64

应用差分近似代替微分,则有:

  图片 65                 

因此有

图片 66

中间k-壹是个常数,并不影响极值点地点的求取。

 

图片 67

如图叁.2所示,浅莲灰曲线表示的是高斯差分算子,而深红曲线表示的是高斯拉普鲁斯算子。Lowe使用更飞快的高斯差分算子代替拉普Russ算子实行极值检验,如下:

图片 68(3-4)

在实际上总括时,使用高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减,获得高斯差分图像,如图3.叁所示,举行极值检查测试。

 

图片 69

四.一排除角反射

参考

http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7639681
http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/23302075

叁.5 空间极值点检查测试(关键点的初始探明)

关键点是由DOG空间的片段极值点组成的,关键点的初阶探明是经过1样组内各DoG相邻两层图像之间相比成功的。为了寻找DoG函数的极值点,每3个像素点要和它兼具的相邻点相比,看其是还是不是比它的图像域和尺度域的相邻点大依然小。如图3.四所示,中间的检验点和它同标准的九个相邻点和左右相邻尺度对应的九×1个点共2五个点相比,以管教在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。 

 

图片 70

是因为要在相邻尺度进行比较,如图三.三左侧每组含四层的高斯差分金子塔,只可以在中游两层中实行多个规范的极值点检查实验,其它尺度则只万幸差异组中展开。为了在每组中检查测试S个原则的极值点,则DOG金字塔每组需S+二层图像,而DOG金字塔由高斯金字塔相邻两层相减得到,则高斯金字塔每组需S+三层图像,实际计算时S在三到伍之间。

理所当然如此产生的极值点并不全都是平安的特征点,因为一些极值点响应较弱,而且DOG算子会发出较强的边缘响应。

首先为了找到 sift点,一些 低相比较度的点是要破除的。

3.六 营造尺度空间需鲜明的参数

  图片 71—尺度空间坐标

    O—组(octave)数

    S— 组内层数

在上述尺度空间中,O和S,图片 72的关系如下:

 图片 73(3-5)

其中图片 74是基准层尺度,o为组octave的目录,s为组内层的目录。关键点的标准坐标图片 75不怕按关键点所在的组和组内的层,利用公式(3-5)计算而来。

在最早先树立高斯金字塔时,要事先进模范糊输入图像来作为第0个组的第0层的图像,那时也正是放弃了参天的空白的采集样品率。因而普通的做法是先将图像的尺度扩充学一年级倍来变化第-一组。大家假诺起先的输入图像为了抵挡混淆现象,已经对其展开图片 76的高斯模糊,假使输入图像的尺寸用双线性插值扩展学一年级倍,那么一定于图片 77

取式(3-四)中的k为组内总层数的尾数,即

  图片 78 (3-6)

在创设高斯金字塔时,组内每层的尺度坐标按如下公式总括:

图片 79(3-7)

其中图片 80初叶标准,lowe取图片 81,s为组内的层索引,不一致组相同层的组内尺度坐标图片 82同壹。组内下一层图像是由前壹层图像按图片 83拓展高斯模糊所得。式(3-七)用于3回生成组内分化尺度的高斯图像,而在计算组内某1层图像的尺度时,直接行使如下公式进行总计:

图片 84(3-8)

该组内尺度在倾向分配和特征描述时规定采集样品窗口的高低。

由上,式(3-4)可记为

图片 85(3-9)

图3.五为营造DOG金字塔的示意图,原图选择12八*12八的jobs图像,扩充一倍后创设金字塔。

 

图片 86

其次应该即是 角反射点了。

四、关键点定位

以上办法检查评定到的极值点是离散空间的极值点,以下通过拟合三个维度一次函数来规范显著关键点的职位和原则,同时去除低比较度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会生出较强的边缘响应),以增加相配稳定性、提升抗噪声能力。

 

四.1关键点的精明显位

离散空间的极值点并不是当真的极值点,图四.1显得了2维函数离散空间获得的极值点与一而再空间极值点的出入。利用已知的离散空间点插值获得的一连空间极值点的艺术叫做子像素插值(Sub-pixel Interpolation)。

 

图片 87

为了增强关键点的平稳,要求对尺度空间DoG函数进行曲线拟合。利用DoG函数在尺度空间的Taylor展开式(拟合函数)为:

图片 88(4-1)

其中,图片 89。求导并让方程等于零,能够取得极值点的偏移量为:

图片 90(4-2)

对应极值点,方程的值为:

图片 91(4-3)

其中,图片 92代表相对插值中央的偏移量,当它在任一维度上的偏移量大于0.5时(即x或y或图片 93),意味着插值中央一度偏移到它的周围点上,所以必须改变近期关键点的地方。同时在新的地点上翻来覆去插值直到收敛;也有非常的大恐怕超出所设定的迭代次数或然高于图像边界的限定,此时这样的点应该删除,在Lowe中进行了玖次迭代。其余,图片 94过小的点易受噪声的扰攘而变得不平稳,所以将图片 95小于有些经验值(Lowe杂文中应用0.0三,罗布 Hess等人完成时行使0.04/S)的极值点删除。同时,在此进度中得到特征点的确切位置(原任务加上拟合的偏移量)以及标准(图片 96)。

H的性状值 与D(D应该是
第八页的尺度空间方程)的主曲率,对吧函数才有主曲率。

4.贰化解边缘响应

一个概念倒霉的高斯差分算子的极值在翻过边缘的地点有较大的主曲率,而在笔直边缘的矛头有较小的主曲率。

DOG算子会发生较强的边缘响应,供给剔除不安宁的边缘响应点。获取特征点处的Hessian矩阵,主曲率通过三个2x贰 的Hessian矩阵H求出:

  图片 97(4-4)

H的个性值α和β代表x和y方向的梯度,

 图片 98(4-5)

意味着矩阵H对角线成分之和,表示矩阵H的行列式。假诺是α较大的性状值,而是β较小的特征值,令图片 99,则

图片 100(4-6)                

导数由采集样品点相邻差推测获得,在下一节中阐明。

D的主曲率和H的性状值成正比,令为α最大特色值,β为最小的特征值,则公式图片 101的值在七个特征值相等时最小,随着的附加而增大。值越大,表明七个特征值的比率越大,即在某二个倾向的梯度值越大,而在另四个方向的梯度值越小,而边缘恰恰正是那种气象。所以为了剔除边缘响应点,要求让该比率小于一定的阈值,由此,为了检测主曲率是或不是在某域值r下,只需检验

图片 102(4-7)

式(四-⑦)成立即将关键点保留,反之剔除。

在Lowe的小说中,取r=十。图四.二出手为解除边缘响应后的关键点分布图。

  

图片 103

H是多元函数二阶偏导数构成的矩阵。

四.叁有限差分法求导

有数差分法以变量离散取值后对应的函数值来就像微分方程中独立变量的连年取值。在个别差分方法中,大家抛弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征,而关心独立变量离散取值后对应的函数值。可是从标准上说,那种方式还能够达到任意满足的计量精度。因为方程的连日数值解能够因此减小独立变量离散取值的间格,也许通过离散点上的函数值插值总计来就好像获得。这种艺术是随着总括机的出世和动用而上扬兴起的。其总计格式和次序的筹划都比较直观和简易,因此,它在盘算数学中应用大规模。

个别差分法的具体操作分为多个部分:

一. 用差分代替微分方程中的微分,将连接变化的变量离散化,从而获得差分方程组的数学格局;

二. 求解差分方程组。

一个函数在x点上的1阶和二阶微商,能够接近地用它所靠近的两点上的函数值的差分来表示。如对贰个单变量函数f(x),x为定义在区间[a,b]上的一连变量,以小幅度图片 104将区间[a,b]离散化,大家会取得一密密麻麻节点,

图片 105

接下来求出f(x)在那些点上的近似值。显著步长h越小,近似解的精度就越好。与节点图片 106隔壁的节点有图片 107图片 108,所以在节点图片 109处可协会如下格局的差值:

 图片 110节点的一阶向前差分

图片 111节点的壹阶向后差分

图片 112节点的一阶中央差分

本文使用基本差分法利用Taylor展开式求解第6节所接纳的导数,现做如下推导。

函数f(x)在图片 113处的Taylor展开式为:

图片 114(4-8)

则,

图片 115(4-9)

图片 116(4-10)

忽略h平方之后的项,联立式(四-玖),(肆-拾)解方程组得:

图片 117(4-11)

图片 118 (4-12)

二元函数的Taylor展开式如下:

图片 119

图片 120举办后忽略次重要项目联立解方程得2维混合偏导如下:

图片 121(4-13)

综上,推导了4.1,4.2碰着的全部导数计算。同理,利用多元Taylor展开式,可得任意偏导的切近差分表示。

图片 122

在图像处理中,取h=一,在图肆.二所示的图像中,将像素0的着力中式点心导数公式整理如下:

 

图片 123

图片 124

D的主曲率也源于同一的函数。

四.4 叁阶矩阵求逆公式

高阶矩阵的求逆算法主要有归1法和消元法二种,现将3阶矩阵求逆公式总计如下:

若矩阵

 

 

图片 125

 

可逆,即图片 126时,

图片 127(4-14)

在一九八八年哈Rees和 Stephens开创了一种情势,可防止止总计特征的,只关切他们的比值:

5、关键点方向分配

为了使描述符具有旋转不变性,必要动用图像的1部分特征为给每2个关键点分配1个尺度方向。使用图像梯度的艺术求取局地组织的安居势头。对于在DOG金字塔中检验出的重点点点,采集其所在高斯金字塔图像三σ邻域窗口内像素的梯度和可行性分布特点。梯度的模值和取向如下:

图片 128(5-1)

L为关键点所在的规范空间值,按Lowe的提出,梯度的模值m(x,y)按图片 129的高斯分布加成,按规则采集样品的三σ原则,邻域窗口半径为图片 130

在成就关键点的梯度总计后,使用直方图总结邻域内像素的梯度和倾向。梯度直方图将0~360度的倾向范围分为37个柱(bins),个中每柱十度。如图5.一所示,直方图的峰值方向代表了关键点的主方向,(为简化,图中只画了四个样子的直方图)。

图片 131

动向直方图的峰值则意味着了该特征点处邻域梯度的自由化,以直方图中最大值作为该关键点的主方向。为了增强相配的鲁棒性,只保留峰值大于主方向峰值80%的倾向作为该关键点的辅方向。由此,对于同样梯度值的多少个峰值的关键点地点,在同样地方和条件将会有七个关键点被创建但方向差异。仅有一伍%的关键点被给予四个样子,但足以显然的抓实关键点相配的安宁。实际编制程序达成中,正是把该关键点复制成多份关键点,并将方向值分别赋给这一个复制后的关键点,并且,离散的梯度方向直方图要进行插值拟合处理,来求得更加纯粹的主旋律角度值,检查评定结果如图5.贰所示。

 

图片 132

时现今天,将检验出的隐含地方、尺度和自由化的关键点就是该图像的SIFT特征点。

H的特征值与D的主曲率成正比。

六、关键点特征描述

经过以上步骤,对于每三个关键点,拥有两个音信:地方、尺度以及方向。接下来就是为各样关键点建立三个描述符,用一组向量将以此关键点描述出来,使其不随各个变动而变更,比如光照变化、视角变化等等。这一个描述子不但包罗关键点,也饱含关键点周边对其有进献的像素点,并且描述符应该有较高的独特性,以便于加强特征点正确相配的票房价值。 

SIFT描述子是关键点邻域高斯图像梯度总结结果的一种表示。通过对关键点周边图像区域分块,计算块内梯度直方图,生成具有独性情的向量,这么些向量是该区域图像音讯的一种浮泛,具有唯一性。

Lowe建议描述子使用在关键点尺度空间内4*4的窗口中总括的8个方向的梯度信息,共肆*4*八=12捌维向量表征。表示步骤如下:

一. 明确计算描述子所需的图像区域

特点描述子与特征点所在的标准化有关,因而,对梯度的求取应在特征点对应的高斯图像上拓展。将关键点左近的邻域划分为d*d(Lowe建议d=4)个子区域,各种子区域做为二个种子点,种种种子点有七个样子。每种子区域的分寸与关键点方向分配时同样,即每个区域有个图片 133子像素,为各类子区域分配边长为图片 134的矩形区域展开采集样品(个子像素实际用边长为图片 135的矩形区域即可包罗,但由式(三-八),图片 136十分的小,为了简化总结取其边长为图片 137,并且采集样品点宜多不宜少)。思虑到骨子里总括时,需求使用双线性插值,所需图像窗口边长为图片 138。在设想到旋转因素(方便下一步将坐标轴旋转到关键点的矛头),如下图陆.壹所示,实际计算机技术切磋所需的图像区域半径为:

 图片 139  (6-1)

总括结果四舍伍入取整。

 

图片 140

二. 将坐标轴旋转为关键点的倾向,以确定保证旋转不变性,如六.2所示。 

 

图片 141

旋转后邻域内采集样品点的新坐标为:

  图片 142(6-2)

三. 将邻域内的采集样品点分配到相应的子区域内,将子区域内的梯度值分配到八个方向上,总结其权值。

旋转后的采集样品点坐标在半径为radius的圆内被分配到图片 143的子区域,总括影响子区域的采集样品点的梯度和自由化,分配到柒个趋势上。

旋转后的采集样品点图片 144落在子区域的下标为

   图片 145 (6-3)

Lowe提议子区域的像素的梯度大小按图片 146的高斯加权计算,即

图片 147(6-4)

个中a,b为关键点在高斯金字塔图像中的地方坐标。

四. 插值总结种种种子点八个方向的梯度。

 

图片 148

如图陆.叁所示,将由式(六-3)所得采集样品点在子区域中的下标图片 149(图暗北京蓝窗口内紫草绿点)线性插值,总计其对各类种子点的孝敬。如图中的森林绿点,落在第0行和第二行之间,对那两行都有贡献。对第0行第壹列种子点的贡献因子为dr,对第1行第贰列的孝敬因子为1-dr,同理,对临近两列的进献因子为dc和1-dc,对靠近八个方向的贡献因子为do和壹-do。则最后累加在各类方向上的梯度大小为:

图片 150(6-5)

其中k,m,n为0或为1。

5. 如上总括的四*4*八=127个梯度信息即为该关键点的特征向量。特征向量形成后,为了去除光照变化的震慑,要求对它们实行归壹化处理,对于图像灰度值全体上浮,图像各点的梯度是邻域像素相减得到,所以也能去除。获得的叙述子向量为图片 151,归一化后的特征向量为图片 152

图片 153 (6-7)

6. 描述子向量门限。非线性光照,相机饱和度变化对导致壹些方向的梯度值过大,而对方向的震慑微弱。因而设置门限值(向量归一化后,1般取0.二)截断较大的梯度值。然后,再拓展三遍归1化处理,提Gott征的鉴定区别性。

柒. 按特征点的规格对特征描述向量进行排序。

至今,SIFT特征描述向量生成。

 

讲述向量那块倒霉通晓,作者画了个草图,供参考:

图片 154

http://blog.csdn.net/sunny\_happy/article/details/7826120

7、SIFT的缺点

SIFT在图像的不变特征提取方面具有无与伦比的优势,但并不健全,依然存在:

1. 实时性不高。

二. 偶然特征点较少。

三. 对边缘光滑的靶子无法准确提取特征点。

等毛病,如下图7.一所示,对模糊的图像和边缘平滑的图像,检查实验出的特征点过少,对圆更是力不从心。近日持续有人革新,在那之中最显赫的有SU奥迪Q伍F和CSIFT。

 

图片 155

 

就此 在 那里到时候 一笔带过吧,反正 lowe认证过了,那样做是能够的。

图片 156

 

 图片 157

a原图

下跌相比度。

b 高斯差分探测到的 特征点

c 出去低相比较度的点 通过

d 巴拉巴拉一群,就是说比值很首要,那个比值来自于多元函数的偏导数构成的矩阵以及Dx的主曲率,小于十的比值

 

啊~~~看图

图片 158

 

 

最大相当的小曲率顺边儿拐,是还是不是验证那是三个凹点可能凸点,假如乘积为负是或不是就印证这一个点不是极值点。所以有原作:

 图片 159

 

为此有这么贰个化简。

得到了:

 图片 160

 

日后,由于:为了尤其显明的特征点,大家取拾,当然你说 想取个1一 12的,那自然也行,不过原来的文章取得是拾.这么大家就从原先的有点多少个点里面弄了5百两个。