透过平滑滤波后的输出 g(x

1  图像平滑

1.1  公式

  图像平滑,可用来对图像举行去噪 或 模糊化管理(blurring),实际上海体育场所像平滑仍旧属于图像空间滤波的一种 (低通滤波)

  既然是滤波,则图像中任一点 f(x, y),经过平滑滤波后的输出 g(x, y)
如下:

$\quad g(x, y) = \sum \limits_{s=-a}^a \: \sum \limits_{t=-b}^b
{w(s, t)\:f(x+s, y+t)} $

  以 3X3 的滤波器为例 (即 a=b=1),则矩阵 Mx 和 Mf
对应的要素乘积之和,正是 g(x, y)

  其中,$ M_x = \begin{bmatrix} w(-1,-1) & w(-1,0) & w(-1,1)
\\ w(0,-1) & w(0,0) & w(1,1) \\ w(1,-1) & w(1,0) & w(1,1) \\
\end{bmatrix} \qquad M_f = \begin{bmatrix} f(x-1,y-1) & f(x-1,y) &
f(x-1,y+1) \\ f(x,y-1) & f(x,y) & f(x+1,y+1) \\ f(x+1,y-1) &
f(x+1,y) & f(x+1,y+1) \\ \end{bmatrix}$

1.2  图形

  以上公式的影象疏解,如下所示:

  图片 1

 

2  OpenCV 函数

  OpenCV 中首要性有三个函数,分别是盒式滤波 (box),高斯滤波
(Gaussian),中值滤波 (median),双边滤波 (bilateral)

2.1  盒式滤波

 2.1.1 boxFilter

 输出图像的任一像素灰度值,等于其持有邻域像素灰度值的平均值

  模糊化核为,$ K = \alpha \begin{bmatrix}  1 & 1 & … & 1 & 1 \\ 1
& 1 & … & 1 & 1 \\ \: & \: & … & & & \\ 1 & 1 & … & 1 & 1
\end{bmatrix} $  其中,$\alpha = \begin{cases} \frac{1}{ksize.width
* ksize.height} & \text{when normalize = true} \\  1 &
\text{otherwise} \\ \end{cases} $

void cv::boxFilter (     
    InputArray   src, // 输入图像
    OutputArray  dst, // 输出图像
    int    ddepth,      // 输出图像深度,-1 表示等于 src.depth()
    Size   ksize,       // 模糊化核 (kernel) 的大小
    Point  anchor = Point(-1,-1),       // 锚点位置,缺省值表示 anchor 位于模糊核的正中心
    bool   normalize = true,            // 是否归一化处理
    int    borderType = BORDER_DEFAULT  // 边界模式
)

2.1.2  blur

  取 ddepth = -1,normalize = true,则可由 boxFilter 获得模糊化函数
(blur)

boxFilter( src, dst, -1, ksize, anchor, true, borderType );

  blur 本质上是二个输入和输出图像深度 (ddepth)
同样,何况做归一化处理的盒式滤波器

void cv::blur (    
    InputArray  src,  
    OutputArray dst,      
    Size ksize,      
    Point anchor = Point(-1,-1),    
    int borderType = BORDER_DEFAULT  
)  

2.2  中值滤波

  中值滤波最为轻易,常用来扫除椒盐噪声。出口图像 g (x, y) 
的像素值,等于以输入图像 f (x, y) 为宗旨点的邻域像素 (ksize x ksize)
平均值

void cv::medianBlur ( 
    InputArray   src,
    OutputArray  dst,
    int  ksize   // 滤波器孔径大小,一般为奇数且大于 1,比如 3, 5, 7, ...
)     

2.3  高斯滤波

 
高斯滤波最为可行,它是基于当下像素和邻域像素之间,空间距离的差异,总计得出三个高斯核
(邻域像素的加权周详),

 
然后,高斯核从左至右、从上到下遍历输入图像,与输入图像的像素值求卷积和,获得输出图像的相继像素值

  $\quad G_{0}(x, y) = A e^{ \dfrac{ -(x – \mu_{x})^{2} }{
2\sigma^{2}_{x} } + \dfrac{ -(y – \mu_{y})^{2} }{ 2\sigma^{2}_{y}
} } $

  无须理会公式的复杂,只必要牢记一点就可以:邻域像素距离当前像素越远
(saptial space),则其相应的加权周详越小

  为了便于直观明白,可看上边这么些一维高斯核,推而广之将 G(x) 曲线以 x=0
那条轴为中央线,旋转360度可想象其二维高斯核

    图片 2

void cv::GaussianBlur ( 
    InputArray   src, 
    OutputArray  dst,
    Size    ksize,       // 高斯核的大小
    double  sigmaX,      // 高斯核在x方向的标准差
    double  sigmaY = 0,  // 高斯核在y方向的标准差,缺省为 0,表示 sigmaY = sigmaX
    int     borderType = BORDER_DEFAULT 
)  

  注意: 高斯核的轻重 Size(width,
height),w 和 h 两岸不必千篇一律但不可能不都以奇数,若都设为 0,则从 sigma
自动总结得出

2.4  双边滤波

 
上边二种方式都以低通滤波,由此在去掉噪声的同有时间,也常会将边缘音讯模糊化。双边滤波和高斯滤波类似,不过它将邻域像素的加权周全分为两有的,

 
第一有个别与高斯滤波的完全同样,第二有的则设想当下像素和邻域像素之间灰度值的距离,进而在排除噪声的基础上,也较好的保留了图像的边缘信息

void cv::bilateralFilter (
    InputArray    src,
    OutputArray   dst,
    int     d,    // 像素邻域直径,若为非正值,则从 sigmaSpace 自动计算得出
    double  sigmaColor,  // 颜色空间的标注方差
    double  sigmaSpace,  // 坐标空间的标准方差
    int     borderType = BORDER_DEFAULT 
)

   注意 1) 
双边滤波相比较上述二种滤波方法,其处理速度不快,由此,一般提出取 d=5
用于实时图像管理
,d=9 适合于非实时的图像领域

   注意 2)  sigmaColor 和 sigmaSpace 可取同样值,一般在 10 ~ 150
之间
,小于 10,则没什么效用,大于
150,则效果太明了,看起来断定“卡毕节”

 

3  代码示例

3.1 OpenCV

  OpenCV 中的示例,通过慢慢增大像素邻域的分寸 Size(w,
h),将上述滤波进程动态化,极其形象的来得了邻域大小对滤波效果的熏陶

 
代码摘抄

图片 3图片 4

  1 /**
  2  * file Smoothing.cpp
  3  * brief Sample code for simple filters
  4  * author OpenCV team
  5  */
  6 #include <iostream>
  7 #include <vector>
  8 
  9 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
 10 #include "opencv2/imgcodecs.hpp"
 11 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
 12 #include "opencv2/features2d/features2d.hpp"
 13 
 14 using namespace std;
 15 using namespace cv;
 16 
 17 /// Global Variables
 18 int DELAY_CAPTION = 1500;
 19 int DELAY_BLUR = 100;
 20 int MAX_KERNEL_LENGTH = 31;
 21 
 22 Mat src; Mat dst;
 23 char window_name[] = "Smoothing Demo";
 24 
 25 /// Function headers
 26 int display_caption( const char* caption );
 27 int display_dst( int delay );
 28 
 29 
 30 /**
 31  * function main
 32  */
 33 int main( void )
 34 {
 35   namedWindow( window_name, WINDOW_AUTOSIZE );
 36 
 37   /// Load the source image
 38   src = imread( "../data/lena.jpg", 1 );
 39 
 40   if( display_caption( "Original Image" ) != 0 ) { return 0; }
 41 
 42   dst = src.clone();
 43   if( display_dst( DELAY_CAPTION ) != 0 ) { return 0; }
 44 
 45 
 46   /// Applying Homogeneous blur
 47   if( display_caption( "Homogeneous Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 48 
 49   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 50       { blur( src, dst, Size( i, i ), Point(-1,-1) );
 51         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 52 
 53 
 54   /// Applying Gaussian blur
 55   if( display_caption( "Gaussian Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 56 
 57   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 58       { GaussianBlur( src, dst, Size( i, i ), 0, 0 );
 59         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 60 
 61 
 62   /// Applying Median blur
 63   if( display_caption( "Median Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 64 
 65   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 66       { medianBlur ( src, dst, i );
 67         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 68 
 69 
 70   /// Applying Bilateral Filter
 71   if( display_caption( "Bilateral Blur" ) != 0 ) { return 0; }
 72 
 73   for ( int i = 1; i < MAX_KERNEL_LENGTH; i = i + 2 )
 74       { bilateralFilter ( src, dst, i, i*2, i/2 );
 75         if( display_dst( DELAY_BLUR ) != 0 ) { return 0; } }
 76 
 77   /// Wait until user press a key
 78   display_caption( "End: Press a key!" );
 79 
 80   waitKey(0);
 81 
 82   return 0;
 83 }
 84 
 85 /**
 86  * @function display_caption
 87  */
 88 int display_caption( const char* caption )
 89 {
 90   dst = Mat::zeros( src.size(), src.type() );
 91   putText( dst, caption,
 92            Point( src.cols/4, src.rows/2),
 93            FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 255, 255) );
 94 
 95   imshow( window_name, dst );
 96   int c = waitKey( DELAY_CAPTION );
 97   if( c >= 0 ) { return -1; }
 98   return 0;
 99 }
100 
101 /**
102  * @function display_dst
103  */
104 int display_dst( int delay )
105 {
106   imshow( window_name, dst );
107   int c = waitKey ( delay );
108   if( c >= 0 ) { return -1; }
109   return 0;
110 }

View Code

3.2  滤波比较

  实际中,可径直调用以上多个滤波函数,代码如下:

 1 #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
 2 #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
 3 
 4 using namespace cv;
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     Mat src = imread("E:/smooth/bird.jpg");
 9     if(src.empty()) {
10         return -1;
11     }
12     imshow("original", src);
13 
14     Mat dst;
15 
16     blur(src, dst, Size(3,3));
17     imshow("blur", dst);
18 
19     medianBlur(src,dst,3);
20     imshow("medianBlur",dst);
21 
22     GaussianBlur(src,dst,Size(3,3),0);
23     imshow("GaussianBlur",dst);
24 
25     bilateralFilter(src,dst,9,50,50);
26     imshow("bilateralFilter",dst);
27 
28     waitKey(0);
29 }

  三种滤波方法的效果与利益图,如下所示:

  图片 5

参照他事他说加以考察资料

 <Digital Image Processing> 3rd, chapter 3

 <Learning OpenCV3>

 OpenCV Tutorials \ Image Processing (imgproc module) \ Smoothing
Images

 图像卷积与滤波的部分知识点,zouxy09

 

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